Modelo matemático de um agitador eletromagnético

O objetivo deste trabalho é estudar os efeitos eletromagnéticos e fluido-dinâmicos induzidos no aço, decorrentes do uso de um agitador eletromagnético. Para tal, foi proposta a construção de um modelo numérico que resolva, de forma acoplada, os problemas de eletromagnetismo e fluido-dinâmica. O modelo numérico do problema eletromagnético, em elementos finitos, foi construído utilizando-se o software Opera-3d/Elektra da Vector Fields. O mesmo foi validado com medidas experimentais de densidade de fluxo magnético feitas na usina. O escoamento decorrente da agitação eletromagnética foi resolvido fazendo-se o acoplamento das forças de Lorentz com as equações de Navier-Stokes. Essas últimas foram resolvidas pelo método de volumes finitos, usando-se o software CFX-4 da AEA Technology. O modelo eletromagnético mostrou que existe um torque máximo dependente da freqüência do campo magnético. Também foi observado que a força magnética aumenta em quatro vezes seu valor, quando a corrente é duplicada. O perfil de escoamento produzido no molde, sob agitação eletromagnética, indica, que as situações de lingotamento testadas, não propiciam o arraste da escória. A velocidade crítica de arraste, determinada via modelo físico, não foi atingida para nenhum caso testado. O modelo fluido-dinâmico e térmico apresentou um aumento do fluxo de calor cedido pelo fluido para a casca solidificada com o uso do agitador eletromagnético. Como conseqüência, observou-se uma queda na temperatura do banho. Também foi observado, que o uso do agitador propicia a remoção de inclusões das camadas mais externas do tarugo. Ao mesmo tempo, notou-se que o uso do agitador aumenta o índice de remoção de inclusões para as duas seções de molde analisadas.

Preditores visando a obtenção de um modelo de previsão climática de temperaturas máxima e mínima para regiões homogêneas do Rio Grande do Sul

Geralmente, as populações, incluindo aí os setores produtivos, planejam suas atividades pelo conhecimento antecipado das variações tanto da temperatura quanto da precipitação pluvial baseados nos ciclos anuais e sazonais conhecidos. Os benefícios, confiabilidade e utilização das previsões climáticas têm sido objeto de análise e discussão na comunidade científica mundial. O desenvolvimento e aplicação dessas previsões para determinadas partes de áreas extensas, atende, de forma mais satisfatória, aos anseios dos setores produtivos e a sociedade como um todo. O objetivo principal desse trabalho foi identificar regiões dos oceanos Atlântico e Pacífico, cuja Temperatura da Superfície do Mar (TSM) possa ser utilizada como preditor potencial em modelos estatísticos de previsão climática de temperaturas máxima e mínima em regiões homogêneas do Estado do Rio Grande do Sul. Este estudo foi desenvolvido com dados de temperaturas máxima e mínima de 40 estações meteorológicas, do Instituto Nacional de Meteorologia e, da Fundação Estadual de Pesquisas Agropecuárias para o período de 1913 a 1998 e dados de TSM em pontos de grade para o período de 1950 a 1998 do National Center for Environmental Prediction. Num tratamento preliminar dos dados, as séries tiveram suas falhas preenchidas utilizando um método de preenchimento, aqui chamado, de “método das correlações”. Com as séries completas, aplicou-se métodos de agrupamento, determinando 4 regiões homogêneas de temperaturas máxima e mínima para o Estado. Foi feito um estudo climatológico dessas regiões e determinadas as relações das temperaturas médias máxima e mínima, de cada uma com TSM dos Oceanos na grade definida. As regiões determinadas representaram bem a fisiografia do Estado e as regiões preditoras apresentaram correlações significativas tanto com a temperatura máxima, quanto com a mínima. Os meses com maior número de preditores, tanto para as temperatura máxima quanto para mínima, foi agosto e o de menor, julho. Correlações diferentes para regiões homogêneas distintas, justificou a utilização da regionalização neste trabalho.

Modelo agrometeorológico-espectral de estimativa do rendimento da soja para o Estado do Rio Grande do Sul

O Estado do Rio Grande do Sul é grande produtor e exportador de grãos, sendo responsável por, aproximadamente, 20% da produção nacional de soja. No entanto, os rendimentos desta cultura apresentam alta variabilidade interanual, conseqüência da também alta variabilidade interanual da precipitação pluvial. O objetivo deste trabalho foi ajustar e validar um modelo agrometeorológico-espectral de estimativa do rendimento da soja para o Rio Grande do Sul, para ser utilizado em programas de previsão de safras. O modelo proposto é composto por um termo agrometeorológico, obtido pelo ajuste do modelo multiplicativo de Jensen (1968), modificado por Berlato (1987) ao qual foi introduzido um fator de correção, e um termo espectral, obtido pela média do NDVI máximo dos meses de dezembro e janeiro. Os dados de rendimento médio da soja (estatísticas oficiais do IBGE) e os dados de estações meteorológicas (obtenção da evapotranspiração relativa - ETr/ETo) foram referentes ao período de 1975 a 2000, enquanto que as imagens de NDVI/NOAA foram do período de 1982 a 2000. A aplicação do modelo de Jensen modificado permite a obtenção das estimativas do rendimento da cultura da soja, no Estado do Rio Grande do Sul, com precisão, rapidez, praticidade, objetividade e baixo custo, cerca de um mês antes do final da colheita, conferindo ao mesmo um caráter preditivo. A aplicação do modelo agrometeorológico-espectral, entretanto, promove melhoria na acurácia das estimativas dos rendimentos, permitindo a geração de mapas de rendimento de soja para a região de produção significativa desta cultura no Estado, considerando, além da evapotranspiração relativa, outros fatores que influenciam na determinação dos rendimentos. A utilização de imagens de satélite, recursos de informática e de geoprocessamento permite rapidez na análise de dados para a avaliação do desenvolvimento das culturas agrícolas.

Modelo da ligação entre concreto e armadura na análise de estruturas de concreto pelo método dos elementos finitos

Este trabalho apresenta um modelo computacional para análise tridimensional de peças de concreto armado, utilizando o método dos elementos finitos. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para representar o comportamento dos materiais, quando submetidos a cargas de curta ou longa duração. Se a estrutura está submetida a cargas de curta duração, o modelo desenvolvido fornece, quando alcançado o estado estável, a solução do problema elastoplástico. Em contrapartida, se a estrutura está submetida a cargas de longa duração, o modelo pode representar o comportamento viscoelástico com envelhecimento do concreto. Foi utilizado um modelo de camadas superpostas para assegurar uma representação adequada do comportamento real do concreto ao longo do tempo. Deste modo, admite-se que o concreto é constituído por um número conveniente de camadas, que apresentam a mesma deformação. Para a fissuração do concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em consideração a contribuição do concreto entre fissuras O objetivo deste estudo é a modelagem da armadura e do reforço nas peças de concreto armado, através de um modelo de aderência entre o concreto e o material adjacente. A armadura é introduzida no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. E, a consideração da degradação da aderência é realizada através de um modelo onde os efeitos da aderência imperfeita são incluídos pela introdução de graus de liberdade para os deslocamentos relativos entre os materiais. Os resultados obtidos com este programa computacional são comparados com valores experimentais disponíveis na literatura, visando validar o modelo matemático e a metodologia numérica.

Modelamento matemático do escoamento do aço num distribuidor de lingotamento contínuo

Além de armazenar e distribuir o aço líquido para os moldes, uma das funções do distribuidor de lingotamento contínuo é a flotação e separação das inclusões para uma melhor qualidade do produto final. A eficiência e otimização deste processo requer o conhecimento das características do escoamento do aço líquido dentro do distribuidor. Esta dissertação trata do modelamento matemático do escoamento do aço num distribuidor DELTA-T, sem e com modificadores de fluxo e inibidores de turbulência, em condições isotérmicas e não isotérmicas em diferentes situações de vazão e condições térmicas. O software CFX-4 foi utilizado para resolver as equações de movimento, continuidade e transferência de calor utilizando modelo k-ε de turbulência para uma geometria tri-dimensional. A validação de modelo matemático com o modelo físico foi feita através da comparação de planos de laser entre os vetores de velocidade. Para a trajetória do escoamento foi utilizado no modelo físico a técnica do corante. Para a obtenção das curvas DTR – distribuição de tempos de residência no modelo físico foi usada a técnica de injeção de pulso, enquanto que no modelo numérico esta mesma técnica foi aplicada para um escoamento multifásico homogêneo. O perfil de temperatura calculado do aço na superfície foi comparado com medidas experimentais realizadas na usina O objetivo deste trabalho é caracterizar o escoamento do aço através dos perfis de velocidade, energia cinética de turbulência, perfis de temperatura e curvas de distribuição de tempos de residência, avaliando os tempos mínimo e médio de residência e as porções de volumes característicos. Os resultados obtidos indicam que o uso de modificadores de fluxo e inibidores de turbulência são eficientes no controle da emulsificação. É observado que o escoamento apresenta diferenças quando tratado isotermicamente e não isotermicamente.

Simulação do movimento da água no solo utilizando modelo numérico

Um dos principais desafios para o século XXI é o uso sustentável dos recursos hídricos. A agricultura é a maior usuária desse recurso, sendo responsável por aproximadamente 70% dos gastos globais de água. Para o uso racional da água é necessário o conhecimento das propriedades hidráulicas do solo na condição de não-saturação. A simulação do movimento da água no solo através da modelagem é uma ferramenta importante no entendimento do sistema solo-água-planta, pois permite a previsão e estudo do comportamento da redistribuição da água no solo de maneira eficiente. Porém a forte dependência entre os parâmetros hidráulicos do solo (teor de água, potencial matricial e condutividade hidráulica) fazem da modelagem um assunto complicado, necessitando de modelos numéricos que utilizem intervalos discretos de tempo e espaço. Esses intervalos devem ser suficientemente pequenos para que dentro de um intervalo as variações dos parâmetros hidráulicos sejam insignificantes. Nesta tese é proposto um algoritmo para a descrição do movimento vertical da água no solo, definindo o intervalo de tempo como função de uma variação máxima admissível do teor de água. O algoritmo foi testado para alguns conjuntos de dados hidráulicos de solos, utilizando as condições de contorno de um experimento de perfil instantâneo. A eficiência do algoritmo foi verificada em situações práticas, como na previsão do teor de água na Capacidade de Campo e na predição do tempo para ser atingida determinada condição de umidade no solo. Utilizando o algoritmo, também foram estudados o comportamento da retenção e dos parâmetros de condutividade em relação aos parâmetros de drenagem. Concluiu-se que o algoritmo descreve adequadamente o processo de redistribuição de água no solo utilizando intervalos suficientemente pequenos de tempo e espaço; a forma de discretização do tempo não comprometeu a acurácia das medidas; a previsão do teor de água na Capacidade de Campo e do tempo para ser atingida determinada condição de umidade no solo foram satisfatórias; e o algoritmo permite o estudo das relações entre os parâmetros hidráulicos do solo.

Abordagem probabilística em um modelo de programação linear aplicado ao planejamento mineiro

Neste trabalho é discutido o impacto causado pelos parâmetros de processo com comportamento estocástico em um modelo de otimização, aplicado ao planejamento mineiro. Com base em um estudo de caso real, construiu-se um modelo matemático representando o processo produtivo associado à mineração, beneficiamento e comercialização de carvão mineral. Este modelo foi otimizado com a técnica de programação linear, sendo a solução ótima perturbada pelo comportamento estocástico de um dos principais parâmetros envolvidos no processo produtivo. A análise dos resultados permitiu avaliar o risco associado à decisão ótima, sendo com isto proposta uma metodologia para avaliação do risco operacional.

Alocação e movimentação de contêineres vazios e cheios : um modelo integrado e sua aplicação

O comércio baseado em contêineres é tipicamente desequilibrado com relação às quantidades de contêineres de exportação e de importação. Não é raro haver contêineres não utilizados em um local ao mesmo tempo em que contêineres vazios são necessários em outros. Esta tese apresenta um modelo de rede integrado combinando realocação de contêineres vazios e operações de transbordo de contêineres cheios e vazios. Na rede, os nós representam clientes (demandando contêineres vazios para ser carregados e enviados a outros clientes da rede), companhias de leasing assim como portos e depósitos em terra (pontos de transbordo), enquanto que os arcos representam rotas de transporte (por navio, trem ou caminhão) conectando os nós. O modelo matemático subjacente opera em estágios. Primeiro, a demanda de contêineres vazios é ajustada, considerando os suprimentos e demandas globais dos clientes. A seguir, um modelo de transbordo determina a solução de mínimo custo, considerando transporte, processamento e armazenagem de unidades de contêineres, utilizando programação linear. A partir desse resultado, os roteiros de transporte são registrados e controlados dinamicamente. O processamento continua repetindo os estágios ciclicamente, para um dado horizonte de tempo. O modelo é bastante flexível, permitindo a configuração de vários parâmetros, tais como demanda, tempo de processamento e tempo de armazenagem. Um sistema de simulação foi implementado utilizando parâmetros gerados aleatoriamente, dentro de limites preestabelecidos, a fim de avaliar a complexidade do modelo, testar diferentes soluções e verificar a formulação matemática.

Projeto, construção e analise de células de carga de placa e de anel

Iniciamos o presente trabalho fazendo um estudo comparativo entre duas células de carga de compressão, ambas em formato cilíndrico, possuindo internamente, à meia altura do corpo, uma placa engastada. Estas duas células de carga são de aço SAE 1045; para uma delas adaptamos um modelo matemático teórico, através do qual foram pré-determinadas as suas dimensões, objetivando em comportamento ótimo no que se refere às distribuições de tensões e deformações, esta denominamos de Célula de Carga I. Na outra, denominada de Célula de Carga II, alteramos algumas dimensões, com a finalidade de comparar seu comportamento em relação à primeira. Também, no transcorrer do trabalho analisamos e comparamos os resultados matemáticos com os valores práticos encontrados. Frente aos resultados obtidos neste estudo prévio, projetamos, construímos e analisamos cinco outras células de carga (Células de Carga III, IV, V, VI e VII), em termos de geometria, material e tratamento térmico, visando o aperfeiçoamento de tais transdutores de força no que concerne a usinagem, resposta de sinal elétrico, limitações e aplicações industriais.

Análise dinâmica de solos submetidos à ação simultânea das três componentes da excitação na base rochosa

Durante a análise sísmica de estruturas complexas, o modelo matemático empregado deveria incluir não só as distribuicões irregulares de massas e de rigidezes senão também à natureza tridimensional da ecitação sísmica. Na prática, o elevado número de graus de liberdade involucrado limita este tipo de análise à disponibilidade de grandes computadoras. Este trabalho apresenta um procedimento simplificado, para avaliar a amplificação do movimento sísmico em camadas de solos. Sua aplicação permitiria estabelecer critérios a partir dos quais avalia-se a necessidade de utilizar modelos de interação solo-estrutura mais complexos que os utilizados habitualmente. O procedimento proposto possui as seguientes características : A- Movimento rígido da rocha definido em termos de três componentes ortagonais. Direção de propagação vertical. B- A ecuação constitutiva do solo inclui as características de não linearidade, plasticidade, dependência da história da carga, dissipação de energia e variação de volume. C- O perfil de solos é dicretizado mediante um sistema de massas concentradas. Utiliza-se uma formulação incremental das equações de movimento com integração directa no domínio do tempo. As propriedades pseudo-elásticas do solo são avaliadas em cada intervalo de integração, em função do estado de tensões resultante da acção simultânea das três componentes da excitação. O correcto funcionamento do procedimento proposto é verificado mediante análises unidimensionais (excitação horizontal) incluindo estudos comparativos com as soluções apresentadas por diversos autores. Similarmente apresentam-se análises tridimensionais (acção simultânea das três componentes da excitação considerando registros sísmicos reais. Analisa-se a influência que possui a dimensão da análise (uma análise tridimensional frente a três análises unidimensionais) na resposta de camadas de solos submetidos a diferentes níveis de exçitação; isto é, a limitação do Princípio de Superposisão de Efeitos.

Análise de pilares esbeltos de concreto armado confinados através do método dos elementos finitos

o confinamento é uma técnica que tem sido cada vez mais aplicada no reforço e reabilitação de peças comprimidas de concreto, com o objetivo de aumentar sua capacidade resistente e recuperá-las de eventuais deteriorações. Este trabalho apresenta um modelo não-linear fisico e geométrico, baseado no Método dos Elementos Finitos, para a análise de pilares esbeltos de concreto armado, sob estado triplo de tensões. Neste estudo, são utilizados elementos finitos isoparamétricos tridimensionais para o concreto e um modelo incorporado de armadura. O comportamento do concreto é descrito por um modelo elasto-viscoplástico, que permite a análise da estrutura sob cargas de curta e longa duração. Para representação do concreto ao longo do tempo, utiliza-se um modelo de camadas superpostas. A fissuração do concreto é representada através de um modelo de fissuras distribuídas, onde se considera a contribuição do concreto entre fissuras. É admitida aderência perfeita entre os materiais. O aço é modelado como um material elastoplástico perfeito ou com endurecimento linear, e os materiais utilizados para confinamento, como os compósitos de fibras de carbono, são modelados como um caso particular do modelo elastoplástico definido para o aço. O modelo não-linear geométrico foi desenvolvido com base na formulação Lagrangeana Total. Consideram-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos através do modelo computacional são cOnITontados com resultados experimentais disponíveis na literatura, de modo a validar o modelo matemático e a metodologia numérica. Boa correlação é obtida entre os resultados numéricos e experimentais, que confirmam estudos prévios realizados por diversos autores, na medida em que são verificados significativos ganhos de resistência e/ou ductilidade em pilares comprimidos de concreto, devido ao confinamento.

Vibrações naturais em um sistema de interação viga-água sem o efeito de onda de superfície livre

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre o comportamento dinâmico de sistemas flexíveis com interação viga-água. Especificamente, é escolhida uma barragem freqüentemente encontrada em problemas de engenharia de irrigação e represas. O modelo matemático utilizado para descrever tal fenômeno tem como variáveis principais a pressão hidrodinâmica e os deslocamentos horizontais da barragem. Uma vez formuladas as equações governantes de tal sistema, que resultam em uma equação de onda para a pressão e uma equação de Euler-Bernoulli para os deslocamentos, é utilizada a técnica de separação de variáveis para proceder à sua solução. Por simplicidade, assumiu-se que no modelo não havia o efeito de onda da superfície livre. Primeiro, foi resolvida a equação para a pressão, sendo calculadas as suas componentes temporais e espaciais. Depois, foi resolvida a equação de Euler-Bernoulli junto com a condição de interface. Foram simulações para o material específico, e apresentados os resultados conseguidos. No final do trabalho são enunciadas as conclusões pertinentes.

Teoria da decisão sob incerteza e a hipótese da utilidade esperada : conceitos analíticos e paradoxos

A teoria da utilidade esperada (EU) é a teoria da decisão mais influente já desenvolvida. A EU é o core da teoria econômica sob incerteza, presente na maior parte dos modelos econômicos que modelam situações de incerteza. Porém, nas últimas três décadas, as evidências experimentais têm levantado sérias dúvidas quanto à capacidade preditiva da EU – gerando grandes controvérsias e uma vasta literatura dedicada a analisar e testar suas propriedades e implicações. Além disso, várias teorias alternativas (teorias não-EU, geralmente, generalizações da EU) têm sido propostas. O objetivo deste trabalho é analisar e avaliar a teoria da utilidade esperada (objetiva) através de uma revisão da literatura, incorporando os principais conceitos desenvolvidos ao longo do tempo. Além disso, este trabalho desenvolve algumas análises originais sobre representação gráfica e propriedades da teoria da utilidade esperada. O trabalho adota uma perspectiva histórica como fio condutor e utiliza uma representação da incerteza em termos de loterias (distribuições de probabilidade discretas). Em linhas gerais, o roteiro de análise do trabalho é o seguinte: princípio da expectância matemática; Bernoulli e a origem da EU; teoria da utilidade sem incerteza; axiomatização da EU; representação gráfica e propriedades da EU; comportamento frente ao risco; medidas de aversão ao risco; dominância estocástica; paradoxos da EU e a reação dos especialistas frente aos paradoxos A conclusão é que existem fortes evidências experimentais de que a EU é sistematicamente violada. Porém, a existência de violações não foi ainda suficientemente testada em experimentos que permitam o aprendizado (tal como pode ocorrer em situações de mercado), onde existe a possibilidade de que as preferências evoluam e que haja uma convergência de comportamento para a EU (ainda que esta possibilidade não se aplique a situações singulares ou que ocorram com pouca freqüência). É possível que testes deste tipo venham a confirmar, em maior ou menor grau, as violações da EU. Mas mesmo que isto ocorra, não significa que a EU não seja útil ou que deva ser abandonada. Em primeiro lugar, porque a EU representou um grande avanço em relação ao princípio da expectância matemática, seu antecessor. Em segundo lugar, porque a EU implica em uma série de propriedades analiticamente convenientes, gerando instrumentos de análise bastante simples (de fato, permitiu a explicação de numerosos fenômenos econômicos), contrastando com a maior complexidade envolvida com o uso das teorias não-EU. Neste cenário, faz mais sentido pensar na EU sendo eventualmente complementada por teorias não-EU do que, sendo abandonada.

A relação de uma empresa franqueadora com suas franqueadas - o caso de O Boticário : um estudo comparativo nas lojas de Curitiba e São José dos Pinhais

Este trabalho procurou analisar o relacionamento da empresa O Boticário, como franqueadora, com suas franqueadas de Curitiba e São José dos Pinhais. O objetivo principal foi verificar se o apoio e orientação fornecidos pelo franqueador são suficientes e determinantes do bom desempenho financeiro ou não das franqueadas. Para levar a cabo o objetivo de analisar o relacionamento franqueadorfranqueados, foram feitos questionários com os gerentes das lojas de Curitiba e São José dos Pinhais. Os municípios foram escolhidos como foco da pesquisa por causa da localização do pesquisador, além de serem os locais de nascimento da empresa O Boticário e das primeiras lojas franqueadas. Além disso, também foram feitas entrevistas com os gerentes financeiro e de franchising de O Boticário. A entrevista de conteúdo mais específico para o objetivo do trabalho está transcrita no corpo desta dissertação. O objetivo, tanto com a aplicação e tabulação dos questionários, como com as entrevistas com os executivos da empresa franqueadora, foi comparar a visão do franqueador e dos franqueados a respeito do relacionamento entre ambos e dos resultados no negócio propriamente dito. Observou-se que, na visão das franqueadas, quanto melhores forem as orientações e o respaldo estrutural fornecidos pelo franqueador, melhores serão os resultados financeiros das franqueadas. No entanto, concluiu-se que, de acordo com as respostas fornecidas pelos próprios gerentes das lojas franqueadas, o franqueador O Boticário não faz d istinção no tratamento das diferentes franqueadas. Um ponto que mereceu destaque na análise dos questionários foi a localização geográfica das lojas franqueadas. A pesquisa apontou que a localização das lojas é estrategicamente importante no delinear de seu sucesso. Ou seja, novos franqueados devem estar atentos à escolha do endereço mais adequado para a abertura de novas lojas. Esse, inclusive, é um tema que merece atenção em futuras pesquisas. Pode-se, por exemplo, elaborar um modelo matemático que contemple a análise de variáveis que determinem os locais mais adequados para a abertura de novas lojas franqueadas. Também verificou-se, na pesquisa, que a empresa O Boticário está em constante aperfeiçoamento das estratégias administrativas, buscando melhores resultados, inclusive no relacionamento com as franqueadas. Para o ano 2002, por exemplo, a empresa estuda a implantação de um Balanced Scorecard (BSC). A idéia é que os gerentes sejam capacitados para traduzirem as declarações de estratégia e missão da empresa em metas e indicadores específicos. Em outras palavras, todas as ações de O Boticário deverão ter como meta o cumprimento de um grande objetivo geral, contemplado até mesmo na definição da missão da empresa.

Uma heurística aplicada a um problema de escalonamento na indústria calçadista

Problemas de escalonamento ocorrem com freqüência, principalmente em empresas de manufatura. Entretanto, na maioria das vezes, ferramentas matemáticas de apoio à decisão são pouco utilizadas, pois requerem profissionais capacitados, softwares caros e computadores muito potentes. Esta dissertação tem como objetivo mostrar uma heurística capaz de reduzir a quantidade de fôrmas na indústria calçadista. Inicialmente, foram comparadas as soluções fornecidas pela heurística com as soluções obtidas a partir do modelo matemático de programação linear, com a finalidade de verificar o quão próximas estão ambas as respostas. Em seguida, foram comparadas a solução fornecida pela heurística e a solução presentemente adotada por uma empresa de calçados denominada de Empresa de Calçados X. Os principais resultados obtidos foram: a) o resultado fornecido pela heurística apresenta menos de 10% de acréscimo no número de pares de fôrmas em relação ao resultado fornecido pelo modelo matemático de programação linear inteira tipo 0/1; b) a solução fornecida pela heurística reduz, em média, 23,4% a quantidade de fôrmas necessárias, podendo chegar próximo a 40%. Isto pode trazer uma estimativa de redução anual na ordem de R$ 288.100,00; c) o percentual de redução na quantidade de pares de fôrmas é variável, dependendo de cada caso.